फलन frac{cos x}{sqrt{1+sin x}} का समाकलन कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $1+\sin x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{1+\sin x} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $1+\sin x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}} \, dx = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \int t^{-\frac{1}{2}} \, dt$। घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $= \frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{t} + C$। $t = 1+\sin x$ वापस रखने पर: $= 2\sqrt{1+\sin x} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ का समाकलन कीजिए।

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